Формула для розрахунку вектора напруженості електричних полів

Цим параметром позначають силовий вплив на заряд в певній точці простору. Напруженість враховують в процесах поширення радіохвиль, при конструюванні електродвигунів, для вирішення інших завдань. У даній публікації наведено теоретичні знання і методики розрахунків.

Напруженість ел. поля можна зобразити силовими лініями

Напруженість електричного поля в класичній електродинаміці

Для кращого розуміння теми необхідно нагадати кілька базових визначень. Існують негативні та позитивні електричні заряди. Кожен з них не залежить від системи координат, що має на увазі відсутність впливу швидкості. В ізольованому обсязі сума зарядів не змінюється. Базовою величиною вважають Кулон, який відповідає проходженню струму через одиничну площу перерізу провідника за одну секунду.

Електричне поле:

  • створюється зарядами;
  • поширюється зі швидкістю світла;
  • необмежена у вільному просторі.

Описує напруженість електричного поля формула з векторними складовими:

E = F / q0,

де:

  • E — це вектор напруженості, який залежить від координат в просторі по осях Х, Y, Z і часу;
  • F — сила, що надає вплив на одиничний точковий заряд q0.

Разом з вектором магнітної індукції напруженість (Е) формує електромагнітне поле. Сумарний вплив сил утворює тензор. Разом з зарядом це головні параметри електродинаміки.

Як спрямований вектор електричного поля

Вектор поля має бути спрямовано в сторону від позитивного заряду і в зворотному напрямку — до негативного. Це визначення справедливо для однієї точки. Так як ідеальні умови відсутні, в реальній ситуації доводиться враховувати взаємодію зарядів і відповідну освіту силових ліній.

силові лінії

Поле не є однорідним, що демонструють за допомогою різних відстаней між окремими лініями. У прикладі з пластинами близьке розташування паралельних провідників дозволяє забезпечити однакову напруженість в робочій зоні. Всі силові лінії нескінченні. Вони починаються на позитивному заряді і закінчуються на негативному. Таким чином, напрямок вектора напруженості буде завжди в сторону зменшення потенціалу.

Сила дії електромагнітного поля на заряджені частинки

Повний силовий вплив на частку з урахуванням магнітної компоненти можна визначити за допомогою розширеної формули:

F = Eq0 + q0v * B.

Тут «*» позначає множення векторів швидкості (v) зарядженої частинки і магнітної індукції (B).

Ця формула напруженості поля передбачає одиничний заряд точкового об’єкта. Обчислені параметри апроксимують на великі тіла з застосуванням відповідних математичних формул.

рівняння Максвелла

Цими рівняннями описують трансформацію електричної і магнітної складових полів з урахуванням щільності струму (j) і заряду (p). Багато типові завдання цілком можна вирішити з їх допомогою. Для дослідження взаємного впливу декількох систем зручніше користуватися матричним або інтегральним поданням.

Лінійні рівняння Максвелла

закон Кулона

За допомогою цих формул показано, як знайти напруженість при взаємодії точкових зарядів. Для виключення зайвих впливів мається на увазі розміщення в безповітряному середовищі з електричною ізоляцією від навколишнього простору. В таких умовах сила буде збільшуватися прямо пропорційно величині зарядів і назад — квадрату відстані між даними точками.

закон Кулона

Закон зворотних квадратів

Це співвідношення — похідна від розглянутого вище закону Кулона. В ідеальних умовах сила впливу буде зменшуватися обернено пропорційно квадрату відстані між зарядами.

«Матеріальні рівняння»

Для вирішення багатьох практичних завдань цілком достатня обмежена точність. За допомогою «матеріальних» рівнянь виконують розрахунки різних електричних ланцюгів.

Доречний приклад — закон Ома. Він був створений в ході вимірювання електричних параметрів. У початковому вигляді формула (Х = П /L+B) Складалася з наступних компонентів:

  • Х — свідчення вимірювального пристрою (гальванометра), включеного в розрив електричного кола;
  • П — параметри джерела живлення, що змушують стрілку приладу відхилятися на певний кут;
  • L — довжина сполучних проводів;
  • B — загальні властивості установки.

Нескладно здогадатися, що в сучасному поданні це відомий закон, який показує взаємний вплив основних параметрів повної електричного кола:

I = E / R + r,

де:

  • I — струм;
  • E — ЕРС (напруга);
  • R і r — опір підключених компонентів і самого джерела живлення, відповідно.

Зв’язок з потенціалами

Для відображення цих компонентів зручно користуватися векторним поданням. Спочатку можна виразити роботу (А), яку здійснює електричне поле (E) При переміщенні заряду (q) На певну відстань (L):

A = E * q * L.

Далі ту ж величину відображають через різницю потенціалів:

A = q * (φ1-φ2) = q * U.

Підсумкова формула:

E = U / L.

Точніше буде використовувати векторне вираз напруженості і пересування.

електростатика

Цей розділ електродинаміки описує окремий випадок, коли заряджені тіла знаходяться в статичному стані. Така ситуація значно спрощує розрахунки. Для практичного прикладу можна створити електростатичний конденсатор.

Встановлюють дві площини однаковою розмірності паралельно на невеликій відстані, розділяють шаром діелектрика. Якщо створити різницю потенціалів, між поверхнями утворюється поле. У такій конструкції накопичується електричний заряд. Якою буде ємність, можна дізнатися за допомогою цієї формули:

C = Q / (φ1-φ2) = Q / U = e * S / d,

де:

  • e — проникність діелектрика;
  • e0 — електрична постійна (8,85 * 10-12 Ф / м);
  • S — площа пластин;
  • D — відстань між ними.

конденсатор

Щоб зарядити конденсатор до потрібної ємності, треба затратити енергію W = (e * e0 * E2 / 2) * S * D. На малюнку показано, як змінювати робочі параметри збірки при послідовному і паралельному з’єднанні модулів.

теорема Гаусса

Ця теорема визначає пропорційність потоку вектора напруженості електричного поля (Ф) заряду (Q), Який укладено в довільну поверхню замкнутого типу:

Ф = 4π * Q.

Напруженість електричного поля точкового заряду

В цьому випадку можна користуватися розглянутим вище законом Кулона. У наступних розділах представлені формули для обчислення в різних системах одиниць.

В одиницях СІ

У цій системі базової обрана сила струму, тому кулон є похідною величиною.

Основна формула:

F = k * (q1 * q2 / r122).

Тут коефіцієнт k = 1 / (4π * e0).

Для системи СГС

Тут, як і в попередньому прикладі, обраний одиничний заряд — «точка». Основні правила характеризують фізичні процеси аналогічно. Різниця лише в постійних величинах. В даному випадку коефіцієнт k обернено пропорційний діелектричної проникності (е) середовища.

Напруженість електричного поля довільного розподілу зарядів

У цьому варіанті для отримання результату треба скласти вектора кожного заряду:

Еобщ = Е1 + Е2 + … + En.

Щоб забезпечити безперервність лінії напруженості, беруть інтеграл відповідної області. Побудувати розподіл силових ліній можна за допомогою розрахунку переміщення вектора по всіх точках.

системи одиниць

Зазначені нижче відмінності треба враховувати, щоб коректно користуватися формулами, довідковими даними. У сучасній системі СІ напруженість вимірюється в вольтах на метр. Однак до сих пір зберігається альтернативний варіант (СГС), точніше дві підсистеми: СГСМ і СГСЕ. Вимірювати параметри без помилок допоможуть наступні дані.

Ссылка на основную публикацию