Еквівалентний опір резисторів визначити еквівалентну

Розрахунок реальної електричного кола в ідеальному вигляді неможливий через відсутність математичних методик обліку індивідуальних параметрів кожного складового елементу. Це природно, тому що будь-яка деталь має свої паразитні характеристики, які неможливо врахувати при розрахунках. Для усунення цієї проблеми було введено поняття еквівалентної заміни. При цьому в розрахунок приймається тільки одна визначальна характеристика елемента. Так, наприклад, еквівалентний опір резисторів в електричній схемі, відображає тільки величину опору без впливу на нього сторонніх чинників.

В електротехніці існує два основні варіанти включення деталей в електричному ланцюзі — це послідовне і паралельне з’єднання. Об’єднуючою для них є змішана схема, яка по суті може бути розбита на ділянки з вищенаведеними характеристиками.

Розглянемо еквівалентну з’єднання резисторів в кожному окремому випадку.

Еквівалентний опір при послідовно з’єднаних резисторів

При даному типі розміщення резисторів в ланцюзі умовна схема буде відповідати рис. 1.

Малюнок 1

Для того щоб визначити еквівалентний опір
резисторів необхідно згадати закон Ома. Для послідовного з’єднання він
говорить що загальне, а в нашому випадку еквівалентний опір, відповідає
наступним рівнянням:

Rекв=
R1+R2+R3+RN-1+RN

Розглянемо приклад послідовного з’єднання трьох резисторів, опір яких дорівнює 10, 20 і 30 Ом, відповідно. Згідно вище наведеною формулою загальний опір всіх цих резисторів на даній ділянці ланцюга дорівнюватиме 60 Ом. Таким чином, при розрахунках параметрів електричної схеми немає потреби використовувати індивідуальні характеристики окремих елементів. Їх можна просто замінити одним значенням еквівалентним їх сумі.

Крім теорії, дане підсумовування значень опорів
елементів, має і практичне застосування — в разі необхідності завжди можна
замінити кілька резисторів одним. Також має місце і зворотне твердження —
при відсутності деталей з необхідною характеристикою її можна замінити на
кілька інших, еквівалентний опір яких буде відповідати
як потрібне. Все це справедливо
і для паралельного з’єднання резисторів, тільки з деякими особливості.

Еквівалентний опір при паралельному з’єднанні резисторів

Загальна схема при цьому включення резисторів в ланцюг відповідає рис. 2.

малюнок 2

Визначити еквівалентний опір паралельно
з’єднаних резисторів дозволяє закон Ома згідно з яким, в даному варіанті,
справедливо рівність:

1 / R екв = 1 / R1+1 / R2+1 / R3+1 / R
N-1+1 / RN

Повертаючись до нашого прикладу з резисторами 10, 20 і 30 Ом. Можна, можливо
визначити еквівалентний опір для даного випадку, перетворюючи рівняння
і отримуємо наступну формулу:

R екв = R1 х R2
х R3 / (R1
x R2) + (R1
x R3) + (R2
x R3) = 5,45
Ом

Важливий момент: При паралельному включенні резисторів в ланцюг еквівалентний опір буде завжди менше найменшого значення окремого елемента. При послідовному з’єднанні R екв обов’язково більше найбільшого параметра.

Еквівалентний опір при змішаному сполученні резисторів

Визначення еквівалентного опору при змішаному сполученні резисторів не представляє особливих складнощів. Для цього достатньо розбити існуючу ланцюжок на логічні складові — блоки. Тобто максимально спростити схему, привівши її у відповідність з характеристиками властивих тому чи іншому типу з’єднання. На рис. 3 приведена типова схема спрощення, яка отримала назву метод згортання ланцюга.

малюнок 3

Дана схема дозволяє наочно зрозуміти, як можна визначити еквівалентний опір резисторів при змішаному сполученні. Звертаємо увагу, що починати процес спрощення можна в довільному порядку. Так, наприклад, об’єднання резисторів R1 і R2 не обов’язково має бути першим кроком. Можна абсолютно сміливо на першому етапі знайти R екв сумі опорів послідовно включених в ланцюг резисторів R4 і R5.  Визначення еквівалентного опору для резисторів необхідно здійснювати в залежності від типу з’єднання.

На закінчення повернемося до самого поняття еквівалентної заміни резисторів. У розглянутих нами випадках мова йшла про ідеальний варіант. Тобто в розрахунок приймається тільки величина опору при нульових значеннях інших показників. Також звертаємо увагу, що при складанні еквівалентної схеми будь-яких елементів електричного кола, не тільки резисторів, можна вводити додаткові змінні, які будуть впливати на кінцеві підсумки.

Ссылка на основную публикацию